3.1.1 Área bajo la gráfica de una función

En matemática, la integración de una función no negativa, en el caso más simple, puede ser mirada como el área bajo la gráfica de una curva y el eje x.

La integral de una función f entre los límites de integración a y b pueden ser interpretados como el área bajo la gráfica de f. 

Esto es fácil de entender para funciones que nos son familiares como los polinomios, la exponencial o logarítmica.

Nos planteamos el siguiente problema: ¿Como podemos calcular el area comprendida entre las rectas verticales de ecuaciones x=a y x=b, la grafica de la funcion 'f' y el eje 'x'? El área que queremos calcular corresponde a la superficie coloreada de azul en la figura de abajo:

Este area es el valor de la integral 

entre a y b de f y la denotamos por:

Esta integral se trata de una integral definida. Una integral definida es, por tanto, un número, mientras que una integral definida es una familia de funciones ( el conjunto de primitivas de la función que se integra ).

Asi cuando n=2:

uno podria esperar que la aproximación obtenida sea peor que si se considera un número mayor de rectangulos, por ejemplo n=4

Entonces sii llamamos Sn a la suma de los rectangulos, se tiene que:

Fuentes:http://www.educared.org/wikiEducared/%C3%81rea_bajo_la_grafica_de_una_funci%C3%B3n_continua.html
           http://www.mitecnologico.com/igestion/Main/AreaBajoLaGr%E1ficaDeUnaFunci%F3n